基础数学示例

$5 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$5 \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4

合并和化简分母。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.6.4.1

约去公因数。

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4.6.4.2

重写表达式。

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.4.6.5

计算指数。

$5 \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

解题步骤 1.5

组合 $5$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

解题步骤 2

要将 $\sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.2

将 $5 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$4.61880215 \dots$

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